"Matrices Mágicas"

Por lo visto en la asignatura de Sistemas Lineales, les dejo algunas curiosidades acerca de matrices muy particulares.

Con esta sencilla matriz de 16 casillas, cuyos espacios están rellenados con los números del 1 al 12 correlativamente, vamos a realizar un bonito juego de adivinación.

Aunque son muchas las matrices con las que podemos realizar el mismo juego, ésta es la más sencilla que podemos formar, por lo que nos será muy útil para comprender su funcionamiento.

El juego trata de que seremos capaces de adivinar la suma de cuatro cifras de esta matriz, teniendo en cuenta que las elige otra persona y que, naturalmente, no nos dice cuáles son.

Los pasos son:

1- Pedir a la persona a la que le realizamos la adivinación que rodee el número que desee con un círculo.

2- Que tache con una línea la fila que lo contiene y con otra la columna.

3- Que rodee otro número cualquiera de los no tachados todavía y que vuelva a tachar la fila y la columna de éste.

4- Le pedimos que elija a su capricho un tercer número no tachado y que tache la columna y la fila correspondiente.

5- Que sume los tres números que libremente eligió más el único que ha quedado por tachar.
¿Ya está? La suma es… hummm… ¡34!

Ejemplo:

Como se puede ver 7+13+2+12=34. Y es así sea cuales sean los números que elija.

¿Y por qué nos obliga la matriz a que la suma de los números elegidos sea siempre 34?

El secreto es tan sencillo como ingenioso. Escribamos al margen de la matriz los números generadores al igual que en la imagen.

En cada casilla escribimos la suma de los generadores que corresponden a sus coordenadas. Veamos que para estos números generadores (1,2,3,4) y (0,4,8,12) obtenemos la matriz del ejemplo.

Ahora, al ir siguiendo el proceso indicado, nos aseguramos que no serán elegidos dos números de la misma fila o la misma columna. Como cada número de la matriz es suma de un único par de generadores, la suma de los cuatro números señalados será igual a la suma de los ocho generadores.

Por supuesto, se pueden construir matrices con otros números generadores escogidos al azar (por ejemplo 4,1,0,6 y 1,5,2,3) y también de mayor tamaño (por ejemplo una parrila de 6×6 en la que habrá que elegir cinco números). También se pueden preparar para que nos dé un número prefijado de antemano, como la edad de una persona o el día de su nacimiento.

El tema se puede complicar lo que se desee y cuanto más se complique más oculto quedará el sencillo mecanismo. Pueden utilizarse números negativos e incluso puede rellenarse la parrilla multiplicando la pareja de generadores en vez de sumarlos. Tan solo tener en cuenta en este caso que el resultado del producto de los números elegidos será igual al producto de los generadores.

"II Congreso Nacional de Estudiantes de Pedagogía en Matemáticas de Chile"

Algo de Historia y Estructura del Congreso

Los Congresos Nacionales de Estudiantes de Pedagogía en Matemática de Chile deben su origen a la inquietud de un grupo de estudiantes por crear un espacio en donde se pudiera:

• Promover la reflexión entre estudiantes, profesores del sistema escolar, universitario y especialistas investigadores de distintas regiones del país, acerca de sus visiones de la Pedagogía en Matemática.
• Profundizar y mejorar nuestras experiencias como estudiantes en formación, surgidas en nuestras prácticas.
• Marcar la diferencia y levantar temas de debate en nuestra formación y en la Educación Matemática en Chile.
• Recoger nuestros puntos de vista y miradas acerca de dar cuenta de cómo se está abordando el enseñar dentro de cada institución, con el fin de favorecer a la auto mirada de cada uno de los participantes y casas formadoras de futuros docentes.


Es así, como en el año 2008 se lleva a efecto el primer Congreso, organizado por la AEPEMAT, siendo realizado éste en las dependencias de la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso los días 20, 21 y 22 de Agosto del año 2008.
En esta ocasión la Universidad de Santiago de Chile asume la responsabilidad de organizar la segunda versión de este encuentro, ha desarrollarse los días 26, 27 y 28 de Agosto del presente año. Como ha sido tradicional en la versión anterior, el evento está constituido por tres actividades, agregando una cuarta relevante:


• Conferencias: las cuales se dividen en cuatro Conferencias Plenarias a cargo de investigadores de la Educación Matemática o Educación en general, con una reconocida trayectoria nacional e internacional.

• Cursillos: destinados a alumnos de Pedagogía en Matemática, Licenciatura en Matemática y afines, profesores de Enseñanza Media y Educación Superior. El objetivo de éstos es difundir un material concreto con una metodología para tratar en alumnos de enseñanza básica, media o universitaria.

• Ponencias: destinadas a alumnos de Pedagogía en Matemática, Licenciatura en Matemática y afines, profesores de Enseñanza Media y Educación Superior. El objetivo de éstas es mostrar investigaciones, trabajos, tesis, metodologías a través una exposición.

• Foro Paneles: el objetivo de éstos es enfrentar dos posiciones sobre algún tema de políticas educativas o didáctica de la matemática, formándose un debate entre las dos partes y los estudiantes que estén presentes ahí. Se espera finalmente algún producto del tema discutido entre especialistas y estudiantes.

Los temas que se abordarán en las conferencias, ponencias, cursillos y foro paneles, agrupados como los tres pilares fundamentales del congreso son:



POLÍTICAS EDUCACIONALES

Los planteamientos de las políticas educacionales que impulsa el Estado en su propósito de ofrecer a alumnos y alumnas conocimientos, habilidades y actitudes, relevantes para su vida como personas, ciudadanos y trabajadores, así como para el desarrollo económico, social y político del país, como lo establece el Marco Curricular de la Educación, constituye una constante preocupación para estudiantes y profesores como partícipes fundamentales del proceso de educación.

Este pilar pretende generar una instancia de reflexión y aprendizaje en torno a los siguientes lineamientos:

• Políticas públicas generales en educación matemática.
• Formación inicial docente.
• Evaluación docente.
• Competencias del profesorado de matemática.
• Marco para la buena enseñanza y Mapas de progreso del aprendizaje en matemática.
• Actualización y reforma curricular: ajustes curriculares.
• Estándares internacionales de competencias en matemática.



DIDACTICA DE LA MATEMATICA

Entre las disciplinas que intervienen directamente en el proceso de enseñanza y aprendizaje,
la didáctica de la matemática proporciona herramientas profesionales al profesor.
Además, permite identificar hechos, analizar fenómenos de enseñanza, contemplar la
construcción de situaciones de aprendizaje, entre otros, con el objetivo de mejorar las
prácticas educativas sobre el desarrollo de conocimientos y competencias en los estudiantes.

En este pilar se definen las siguientes líneas de trabajo que abarcaran el nivel básico,
medio y enseñanza universitaria en las distintas dimensiones didácticas:

Dimensión de Recursos Didácticos.

• Desarrollo de las TIC´s en la enseñanza matemática.
• Arte y matemática.
• Materiales manipulables para trabajo en el aula.
• Juegos matemáticos.
• Aulas virtuales: educación a distancia.


Dimensión de Metodologías Didácticas.

• Planteamiento y resolución de problemas en educación matemática.
• Pensamiento y razonamiento matemático.
• Innovación y creatividad en la enseñanza matemática.
• Evaluación de aprendizajes en educación matemática.
• Necesidades educativas especiales y trastornos del aprendizaje en matemática.
• Etnomatemática.


Dimensión de la Ciencia Didáctica.

• Teorías didácticas.
• Dificultades, obstáculos y errores matemáticos en el aula.
• Investigaciones en didáctica del álgebra y la geometría, didáctica de la aritmética, didáctica de la probabilidad y la estadística.
• Historia y epistemología de la matemática



DESARROLLO E INVESTIGACION DE LA MATEMATICA

(según los especialistas designados)

"Biblioteca Matemática"

Nuevo espacio en el Blog, en el cual encontrarán libros de Matemáticas para descargar, espero les sea de gran ayuda. Semanalmente se irán agregando nuevos libros.

"Leithold"

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"Baldor: Geometría y Trigonometría"

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"Baldor: Algebra"

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"Baldor: Aritmética"

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"Swokowski: Algebra y Trigonometria con Geometria Analitica" (9ª edicion)

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"Algebra - Gloria Devaud"

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"Visita a Colegios: Liceo la Asunción""

Entrevistas "Visita a Colegios"

1. Descripción del colegio

Con 54 años de experiencia, más de 3.200 alumnos y 2.500 familias, la asunción es hoy una de las instituciones educativas más grandes del país.
El sostenedor del Liceo LA ASUNCIÓN es la Fundación Educacional La Asunción, cuyo Directorio es presidido por el presbítero José Francisco Osorio Muñoz.
El Liceo La Asunción atiende a niños, niñas y jóvenes desde Pre-kinder a cuarto medio enseñanza científico humanista. Posee jornada escolar completa a partir de los alumnos de 3 básico a cuarto medio los cuales asisten en los siguientes horarios:

Educación prebásica:
Pre kinder A: 8:30 a 12:30
Pre kinder B y C: 14:00 a 18:00
Kinder A, B Y C: 8: 30 a 12:30
Kinder D y E: de 14:00 a 18:00

Educación Básica de 1° a 2°:
Primeros básicos: 14:00 a 19:00
Segundos básicos: 8:00 a 13:00

Educación Básica: tercero a octavo básico de 8 a.m. a 15:25pm realizando reforzamiento de 15:15 p.m. a 17:00 p.m.

Educación media: de 8 a.m. a 16:15 p.m. Realizando reforzamiento de 16:15 p.m. a 18:15 p.m.
El Liceo la Asunción posee: 2 centros educativos el primero llamado corpus cristi que atiende niños de pre kinder a segundo básico y la central que atiende a estudiantes de 3 básico a cuarto medio.

2. Colegio

2. a. Explique el objetivo más importante del colegio.

El liceo la Asunción se caracteriza por ser un centro institucional católico, y su visión y misión se basan en esto. Lo primordial para los profesores, inspectores rectores y otros, es formar personas que puedan desempeñarse bien en la sociedad, crear buenas personas, con valores y objetivos, como decía un profesor entrevistado “no importa si tiene nota 4.0 o un 7.0, lo importante es que sean buenas personas”, pero aun así el liceo la Asunción se caracteriza por darle a sus alumnos los conocimientos necesarios para un buen rendimiento escolar; el objetivo de cualquier institución educativa es poder estimular a los alumnos para que sean buenos estudiantes y que tengan buen rendimiento, pero lo que agrega este liceo, es que también se les enseña a ser personas (aprender a ser), se les enseña a vivir en una comunidad cristiana (aprender a vivir juntos), con ayuda orientativa y psicológica, les permite a los alumnos conocer sus gustos y conocerse a si mismo para un mayor desempeño en el futuro (aprender a ser), también ayuda a sus alumnos a poner en practica lo aprendido, en los laboratorios se experimenta, se conoce y se conoce a través de los sentidos (aprender a hacer y a conocer).

2. b. Explique a través de que o cuales actividades espera conseguirlo.

La institución educativa pretende lograr su misión a través del evangelio, oraciones diarias inundan el liceo desde las 8:00 hasta las 8:15, en donde se predica la lectura diaria de la santísima Biblia junto con una reflexión para poder ser comprendida por los alumnos a través de parlantes ubicadas en cada salón de clases, también se realizan misas diarias donde solo pocas son obligatorias (estas se realizan en el patio central con todos los alumnos presentes). También existe la pastoral, donde su misión principal es consolidar un equipo pastoral que muestre y refleje la dimensión mariana y misionera. Establecer vínculos con los diferentes estamentos del establecimiento. Este grupo de jóvenes realiza tareas solidarias todo el año, tales como visitas solidarias a orfanatos o casa de descanso para ancianos, y esta abierto a cualquiera que desee unirse a la comunidad. Semanalmente existe las llamadas onces fraternas, donde puede ir todo el que desee, en esta actividad, el alumno reparte “onces” a las personas que no tienen un techo donde dormir, conversan con ellos y pasan un rato agradable. Dentro del aniversario del liceo, se realizan actividades solidarias tales como recolección de alimento, ropa, sabanas y remedios, y construcciones de mediaguas junto con la ayuda a los colegios más pobres (actividades como pintar o reparar techos, puertas, etc.). El alumno, se integra a la comunidad mariana y siente el espíritu católico diariamente dentro del liceo la Asunción. De esta manera, el liceo integra al alumno dentro de la comunidad católica y educa según el evangelio, sin olvidar la educación de calidad.

2. c. Explique para qué situación individual y social está formando el colegio a sus alumnos.

Principalmente, el liceo forma personas integrales para que puedan integrarse a la sociedad. Este liceo anima a los estudiantes a seguir estudios superiores, preferentemente Universidades estatales, espera a que el alumno pueda llevar una relación con la sociedad sin olvidar el quehacer católico y mariano.

La estrecha relación que el Liceo La Asunción mantiene con entidades universitarias, sociales, culturales y religiosas, les permite tener un amplio conocimiento del perfil que los estudiantes necesitan para desempeñarse con excelencia. De esta manera, el Liceo La Asunción desarrolla y actualiza el conjunto de sus planes de estudio y formación, con la finalidad de que resulten afines a las necesidades de expectativas de entrada al mundo universitario.
Como conclusión, este liceo forma personas con alto valor moral y espiritual, que puedan seguir estudios universitarios, para así ser grandes personas no solo en el ámbito personal, sino que también en el social.

2. d. Explique como y a través de que actividades se relaciona con la comunidad.

Ya se había mencionado anteriormente algunas actividades en donde el estudiante asuncionista se integra y conoce a la comunidad, pero aun así existen otras. Aparte de tener la pastoral juvenil, existe la pastoral familiar y la infancia misionera, en donde los niños desde 5 años hasta la adultes, viven en una comunidad fraterna, donde se hacen campañas para ayudar a las familias asuncionistas mas necesitadas entre otros.
La kermés también es una actividad familiar, en donde cada curso tiene un stand de comida, juegos y otros, y venden sus productos, se hacen show y juegos para toda la familia.
Cada curso tiene las facilidades de hacer visitas a orfanatos y casas de descanso, en donde los alumnos (para visitas a orfanatos) crean un show para los niños, se disfrazan y llevan regalos, y para los abuelos, llevan regalos, les cantan y principalmente escuchan las innumerables historias que estos ancianos tienen que contar.
Así este liceo entrega a sus alumnos las herramientas necesarias para poder servir a otros e impartir la interacción a los demás, aun así se siguen creando actividades solidarias y familiares (celebración del día de la madre o del padre, cena de navidad, etc.) para poder hacer la pasantía en el liceo, algo más que solo estudiar.

2 .e Dentro de cual teoría interpretaría el quehacer y compromiso educativo del colegio.

Analizando los objetivos del liceo, y los fines que tiene para los estudiantes, nuestro grupo concluyó que la teoría de micro grupos y funcionalista interpretaría el quehacer y compromiso educativo del liceo la Asunción.

Primero esta la teoría de micro grupos, esta teoría se basa en el comportamiento social dentro del aula, estudiando la interacción de profesor alumno y la importancia que se designan estos. En este liceo, se preocupan mucho del valor social que hay dentro del aula, que un maestro pueda ayudar siempre a sus alumnos y que estos, a su vez, respeten a quienes les enseñe.

Luego esta la teoría funcionalista, su fin principal, es preparar al alumno como un servidor a la sociedad, en donde, la escuela y la familia, son fundamentales para formar a este ser incrustado en una necesidad que requiera la sociedad. En el liceo la Asunción, es muy importante que los alumnos puedan ayudar a la sociedad, sobretodo con los más necesitados, siendo un colegio católico, ser servidores de la sociedad es muy importante. También se basa en los estudios superiores, en donde el asuncionista puede llegar a ser, profesionalmente hablando, un servidor a la sociedad.

3. Percepciones de los alumnos y profesores.

Entrevista Alumna: Karen Silva

¿Cual crees que es la misión del liceo?

"Que los alumnos se eduquen y aprendan"

¿Crees que los docentes les entregan los implementos necesarios para un desarrollo integral?

"Algunos si, ellos se preocupan del aprendizaje, pero hay otros que se preocupan tan solo de pasar su materia"

¿Cuales crees tu que son los problemas del Liceo y como se podrían solucionar?

"En cuanto a educación, hay profesores que no se preocupan mucho en cuanto a que tu aprendas"

¿Cuales son los problemas a los cuales te debes enfrentar día a día en el liceo, que te dificultan el desarrollo de la enseñanza?

"En mi curso hay personas que no están interesadas en aprender, a las cuales les da lo mismo si la profesora enseña o no. Eso molesta durante la clase"

Entrevista Alumna: Valentina Rojas

¿Cual crees que es la misión del liceo?

"Mas que nada es como algo moral, por ejemplo yo antes iba en otro colegio en donde se preocupaban mas en enseñar solamente, en cambio acá les importa enseñar y educar moralmente a los estudiantes, es eso lo que busca este liceo”.

¿Crees que los docentes les entregan los implementos necesarios para un desarrollo integral?

“Depende del profesor, hay algunos que son malos docentes y otros que realmente tienen vocación, pero claro, eso depende del profesor”.

¿Cuales crees tu que son los problemas del Liceo y como se podrían solucionar?

“Hay profesores que no enseñan bien y aún siguen en el liceo y por ejemplo, el año pasado echaron a profesores que en realidad si eran eficientes”.

¿Crees que la enseñanza impartida en este Liceo es de calidad? Y ¿Cuáles son los problemas típicos en la docencia?

“No se si tan de calidad pero por ejemplo hay algunos ramos como Matemáticas en los cuales te enseñan bien y te preparan bien para la PSU, al contrario de lo que pasa en otras asignaturas.

¿Cuales son los problemas a los cuales te debes enfrentar día a día en el liceo, que te dificultan el desarrollo de la enseñanza?

“Yo soy un poco irresponsable, esa es la verdad, hay veces en que los profesores enseñan y uno es el que no pone la disposición para aprender”

Entrevista Profesora Lenguaje y Comunicación: Myriam Cabrera

¿Cuál es su método de enseñanza?

“Que el alumno haga, que realice, la practica es la forma en la que tienes que aprender, toda la materia esta en los textos, entonces lo que tienes que hacer es comprobar si eso esta correcto o incorrecto. Yo te puedo indicar, en lo mío que es medios de comunicación masiva, dicen que es informar verazmente; ve cuatro canales y te vas a dar cuenta después de hacer una síntesis, que te están engañando, te están mintiendo y te están falseando, pero eso es desarrollar espíritu critico, entonces que tiene que hacer el tipo; ver, observar y si no se da cuenta, bueno que viva en el mundo de bilz y pap de siempre”.

¿Cómo desarrolla la pedagogía en clases?

“No tengo una pauta, es que es rígida, hay un contenido, que esta en el plan y programa, y yo me rijo por eso, entonces llevo todo a lo cotidiano, para que el alumno entienda, comprenda, y se ejemplifica”.

¿Cuál cree usted que es el objetivo educacional del liceo?

“El objetivo final ha ido cambiando, nosotros teníamos la idea de que educamos a la persona para que se desarrollara y creciera como persona, hoy día, se nos pide que pensemos en la proyección de estudios superiores, y eso significa seleccionar alumnos y exigir académicamente más. Tú cuando preparas para la vida necesitas a una buena persona, no importa si tenga un 4.5 de promedio, pero el éxito académico es sobre 6.0, lo demás es un engaño”.

¿Qué actividad se realizan para el desarrollo integral de los alumnos?

“El hecho de que tengamos elaboraciones en la mañana temprano, de que tengamos la capilla en el colegio, de que los cursos asistan a las jornadas de reflexión de los días lunes, que se tiene la presencia de seminaristas en el colegio”.

¿Cree que la formación que entrega el liceo, les permitirá a los alumnos tener mas oportunidades en su vida tanto laboral como socialmente?

“Si, soy una convencida, los asuncionistas se logran instalar, revisen la nueva camada política, no busquen el partido, pero la nueva camada política, tiene pasado asuncionista, los dirigentes estudiantiles de las distintas universidades, son pasado asuncionista, los periodistas, corresponsales de todos los canales, son ex-alumnos del colegio, Cesar Castillo, Marta Pérez, son todos ex-alumnos del colegio. O sea si se les entrega las herramientas y se pueden desenvolver bastante bien”.

¿Qué cree usted que es lo más importante que debe entregar un docente a sus alumnos?

“Coherencia, yo tengo que contarles que lo mío es lo mas maravilloso que pudo haberles pasado, es la capacidad que tengo yo de lenguaje, o sea que las personas tienen que hablar, comunicarse y no arrepentirse de lo que digan, porque o sino, vamos para atrás. Porque la generación de ustedes, es la de represión, ustedes no hablan, ustedes meditan, piensan, y cuando lo dicen estallan. En cambio, hay que desarrollar, o sea yo puedo midiendo todas las consecuencias y el entorno en el cual me encuentro, mi verdad, la verdad, lo que yo sostengo, y si no estoy de acuerdo, no estoy de acuerdo, pero respeten mi postura también”.

Entrevista Profesor Educación Física: Juan Vásquez

¿Cual es su método de enseñanza?

“Haber, hay que reconocer que tu cuando sales de la Universidad, aplicas todo lo que te dicen, en el caso especifico de educación física, analítico, sintético, analítico, ya después con los años van cambiando los sistemas y ahora se supone que nosotros utilizamos, como te digo en el caso especifico de educación física, globalizado, o sea el aprender jugando, el aprender haciendo, básicamente eso”.

¿Cómo desarrolla la pedagogía en clases?

“Haber, nosotros tenemos un esquema bien claro, van cambiando los nombres, pero es siempre lo mismo, se supone que una fase inicial, una parte fundamental donde va todo el desarrollo de los contenidos, una vuelta a la calma y luego una parte final. Eso es mas o menos la metodología de trabajo en el caso de la educación física, como te digo, van cambiando los nombres pero en el fondo son tres partes de la clase; inicio, parte principal y parte final, donde todo el inicio es donde se motiva al niño a realizar las actividades, se les cuenta un poco de que va a tratar la clase, eleva un poco la temperatura corporal, para ir a la parte fundamental, que tiene que ver con los contenidos. Si es un deporte, los fundamentos técnicos del deporte, en el caso del primer semestre que se trabaja en la media, toda la parte de condicionamiento físico, todo el trabajo físico fuerte ahí. Un nivel de estaciones, circuito, lógicamente eso. Y la parte final que es todo lo que es flexibilidad, elongación, movilidad articular”.

¿Cuál cree usted que es el objetivo educacional del liceo?

“Si nos vamos específicamente a lo que es el colegio como científico humanista, se supone que seria preparar chiquillos para que entren a la universidad, con el toque obviamente cristiano-católico que se imparte en el colegio, por ser un colegio católico, pero básicamente eso, preparar niños para la vida y para que ingresen a la universidad”.

¿Qué actividad se realizan para el desarrollo integral de los alumnos?

“Bueno, aquí es fuerte eso, toda la parte extraescolar, que va un poco a eso, tu tienes área científico-humanista, área de deportes, cultura, aquí la cantidad de talleres que hay es tremendo, tu vas desde explora que va desde toda la parte científico hasta teatro, que es la parte mas menos artístico-cultural, pasando por 15 a 20 talleres deportivos, aquí son fácil como 30 talleres que abarcan todo ese ámbito extraescolar, y aparte el colegio tiene lo que es el trabajo pastoral, entonces abarcamos todos los ámbitos de la persona, o sea una formación integral”.

¿Cree que la formación que entrega el liceo, les permitirá a los alumnos tener mas oportunidades en su vida tanto laboral como socialmente?

“Si, yo creo que si, quizás no es todo lo bueno que nosotros quisiéramos, pero creo, viendo los mismos niños que vuelven, ex-alumnos que regresan a contar como les ha ido, con los que uno se encuentra, creo que nosotros los preparamos de alguna manera, te podría decir que bien. Salen buenas personas y buenos alumnos, que es lo que principalmente uno busca en el caso cómo profesor jefe o como profesor de este liceo”.

¿Qué cree usted que es lo más importante que debe entregar un docente a sus alumnos?

“Yo creo que tu debes predicar con el ejemplo, o sea, una forma de vida, verdad, valores principalmente, por lo menos, siempre hay un curso que les dije, que para mi lo que mas me interesa es tener excelentes alumnos, para mi lo que mas me interesa es tener buenas personas. Ojala en el ámbito integral, ellos sean buenas personas, me interesa mas que destaquen por eso en que sean mateos, un científico reconocido a nivel mundial y que sean mal como persona, a mi no me sirve. Yo creo que lo mejor es que sean personas con valores, con ideales, que luchen por lo que ellos creen que es justo, personas buenas”.

4. Conclusión.

4 .a. ¿Qué es educación para el colegio?

Es entregar los valores necesarios para que la persona se desarrolle al máximo de forma personal, espiritual y laboralmente. Capacitar a los alumnos para que se inserten en la sociedad, para que logren generar esos grandes cambios que aun no se han logrado. Educación es formar al educando de manera completa para que este preparado a las diversas situaciones que se dan en la vida, tanto socialmente como personalmente.

4. b. Que obstáculos enfrenta el colegio para su propósito educativo.

La falta de vocación de parte de los docentes, la falta de conducta de los alumnos, el desinterés del alumno por aprender, falta de interrelación que debe existir entre el alumno y el profesor, la falta de comunicación entre el docente y el educando. Todos estos factores e incluso otros mas afectan para el propósito educativo que trata de implementar el colegio.

4. c. ¿Cuál es la idea de calidad y equidad que maneja el colegio?

Enseñar para todos por igual, todos merecen la misma oportunidad, y merecen ser respetados y a su vez escuchados si es que tienen la necesidad de exponer sus puntos de vista.
Velar por el desarrollo valórico y armónico del alumno, al igual que de sus potencialidades y talentos. Cada uno de los alumnos dispone de las mismas enseñanzas y oportunidades, nadie es mirado de distinta forma y discriminado, es por eso los alumnos, son educados de una forma espiritual especial con sus valores cristianos.

4. d. ¿Que perspectivas de desarrollo futuro tienen los alumnos de acuerdo a los conocimientos, habilidades y actitudes recibidos en el colegio?

Con los conocimientos entregados, habilidades, actitudes, valores, pues el desarrollo futuro de los alumnos, se puede decir que debería ser bueno, ya que estarían en condiciones de ingresar a estudios superiores, poder ejercer en un campo laboral, poseen muchos valores como persona. Lo cual es un punto fundamental para un buen desarrollo a futuro, y para tener una mejor calidad de vida, es decir que los alumnos son bien preparados en el colegio, y pueden extender mucho sus perspectivas para el futuro.

4. e. ¿Con el desarrollo de que capacidades se visualiza la integración de los alumnos a la sociedad?

Con los valores espirituales, con el crecimiento como persona, es como el alumno se puede ir insertando en la sociedad, a medida en que logra adquirir actitudes como la de dar a conocer su opinión, de hacer valer sus derechos. Es que la sociedad los va integrando, pues ve en la persona una capacidad de razonamiento, de pensar, y eso es lo que necesita una sociedad. También desarrollando su capacidad vocacional, ya que se necesita el “interés” de la persona. Otra capacidad de desarrollo podría ser el de compañerismo, de compartir con el otro, es un buen valor que se debe desarrollar, ya que en el futuro siempre se estará trabajando junto a alguien, y lo mejor para desarrollar un buen trabajo, es que exista una buena comunicación entre las personas.

4.f. Comentarios finales.

Nuestro grupo pudo concluir, que este liceo en particular, tiene sus metas muy claras, con objetivos. El evangelio guía los corazones de todos los asuncionistas, así que, según el personal de este liceo, los educadores y educados siempre tendrán un apoyo en sus vidas.
La estructura habla muy bien de este liceo, sus baños limpios y salas ordenadas, hacen de la estadía del alumno, un poco más grata.
Finalmente tenemos un liceo muy bien conformado, con objetivos claros, etc. Pero algo nos queda en duda… ¿Habrá igual apoyo para las personas que no comparten las mismas creencias impartidas en este establecimiento? ¿Tanta doctrina podría convertirse más en un malestar para algunos alumnos? Sin duda tiene que haber cierto equilibrio para que esto no ocurra.

"Programas Utilitarios"

Abriendo un nuevo espacio en este blog, el cual espero que sea fuente de ayuda e información para todos los cibernautas que pasen por aca.
Para comenzar les dejaré algunos programas escenciales que no deben faltar en su Pc.




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" Reflexiones sobre el impacto de la educacion en la sociedad en el siglo XXI, con referencia al caso chileno "

Este documento en términos amplios, nos invita a reflexionar acerca del impacto y la contribución que significa la educación en la supervivencia de la sociedad dentro de un contexto democrático. En un país como Chile, en vías del desarrollo, la educación cumple un papel protagónico importante en esta misión que busca cambios en un marco de equidad, calidad y eficiencia, en un siglo XXI de interrelaciones muy complejas, esto permitirá mejorar sustancialmente la calidad de vida de las personas.

En esta tarea se interpreta que la escuela permite ayudar a los estudiantes a lograr mejores niveles de vida, abrir el camino a nuevas oportunidades y proveerles de las herramientas necesarias para la construcción de sus futuros laborales. De este modo se confirma la vigencia de la función de la educación como el de estimular, nutrir y cultivar el crecimiento y desarrollo de las personas, las cuales como resultado se convierten en sostenedores de sus propios ideales, siendo la escuela la institución creada para estos fines.

Ante todo esto, uno de los factores limitantes de la educación es la condición de extrema pobreza de parte significativa de sus habitantes y la falta de equidad como resultado de un crecimiento económico disparejo, lo que limita el que los habitantes del país puedan visualizar de manera clara un futuro con las mismas oportunidades para todos.

El otro gran problema es que la enseñanza se ah limitado tan solo al traspaso de conocimientos, olvidando que los pilares básicos de la educación lo constituyen el aprender a conocer, aprender a hacer, aprender a vivir juntos y aprender a ser.

En conclusión el desafío para Chile en el siglo XXI lo constituye el seguir trabajando en la búsqueda de un sistema educacional multidimensional e integral, con el trabajo comprometido de profesores y principalmente de las familias chilenas.

"Los siete saberes necesarios para la educación del futúro"

“Una educación que cure la ceguera del conocimiento”.

Morin afirma que todo conocimiento conlleva al riesgo del error y la ilusión y que la educación del futuro debe contar siempre con esa posibilidad. El conocimiento humano es frágil y está expuesto a errores de percepción, perturbaciones, influencias de la propia cultura, etc.

Entonces se podría pensar por ejemplo, que despojando de afecto todo conocimiento, eliminamos el riesgo de error. Es cierto que el odio, la amistad o el amor pueden enceguecernos, pero también es cierto que el desarrollo de la inteligencia es inseparable de la afectividad y ésta puede oscurecer el conocimiento pero a la vez, fortalecerlo.

Se podría también creer que el conocimiento científico garantiza la detección de errores y milita contra la ilusión perceptiva. Pero ninguna teoría científica es inmune al error.

La primera tarea de la educación según Morin, es enseñar un conocimiento capaz de criticar el propio conocimiento. La búsqueda de la verdad exige reflexibilidad, crítica y corrección de errores. Pero, además, necesitamos formar un cierto hábito de convivencia con nuestras ideas. El primer objetivo de la educación del futuro será dotar a los alumnos de la capacidad para detectar y subsanar los errores e ilusiones del conocimiento y, al mismo tiempo, enseñarles a convivir con sus ideas, sin ser destruidos por ellas.


“Una educación que garantice el conocimiento pertinente”.

Ante la inmensa cantidad de información que recibimos día a día, es necesario discernir cuáles son las informaciones clave. Ante el gran número de problemas es necesario diferenciar los que son problemas clave. Pero, ¿cómo seleccionar la información, los problemas y los significados pertinentes? Sin duda, desvelando el contexto, lo global, lo multidimencional y la interacción compleja.

Como consecuencia, la educación debe promover una “inteligencia general” apta para referirse al contexto, a lo global, a lo multidimensional y a la interacción compleja de los elementos. Esta inteligencia general se construye a partir de los conocimientos existentes y de la crítica de los mismos.


“Enseñar la identidad terrenal”.

La historia humana comenzó con una dispersión de todos los humanos hacia regiones que permanecieron durante milenios aisladas, produciendo una enorme diversidad de lenguas, religiones y culturas. En los tiempos modernos se ha producido la revolución tecnológica que permite volver a relacionar estas culturas, volver a unir lo disperso. Es necesario introducir en la educación una noción mundial más poderosa que el desarrollo económico: el desarrollo intelectual, afectivo y moral a escala terrestre.

Serie Documental: "Universo Matemático"

“Universo matemático” es una colección de diez documentales de índole matemática, producida en el año 2000 por el programa “La aventura del saber” de TVE, la cual fue galardonada con el Premio a la divulgación científica en el Festival Internacional Científico de Pekín.

Sin más preámbulos, les dejo una síntesis de cada capitulo con sus respectivos Links. Espero les sea de ayuda.


PROGRAMA 1: PITÁGORAS, MUCHO MÁS QUE UN TEOREMA

Sin duda Pitágoras es el matemático más conocido del gran público. Todo el mundo recuerda su famoso teorema. Pero las Matemáticas le deben a Pitágoras y a los pitagóricos mucho más. Ellos son los que pusieron las primeras piedras científicas no solo de la Geometría sino también de la Aritmética, de la Astronomía y de la Música.
Pero antes de Pitágoras otras dos culturas habían desarrollado unas matemáticas prácticas muy potentes: los babilonios y los egipcios. Exploraremos sus aportaciones tanto en el terreno de los sistemas de numeración que empleaban, como de sus habilidades astronómicas y geométricas. Del sistema sexagesimal de los babilonios hemos heredado tanto la división de la circunferencia en 360 grados como la forma actual de medir el tiempo en horas, minutos y segundos.
Sus tablillas nos reservan unas cuantas sorpresas matemáticas. Quizás la más importante, la tablilla Plimpton, nos desvela el hecho sorprendente de que conocían las ternas pitagóricas mil años antes de que Pitagoras viera la luz.
Disfrutaremos de alguna de las demostraciones gráficas más llamativas del famoso teorema, el que cuenta con un mayor número de demostraciones distintas a lo largo de la historia.

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PROGRAMA 2: HISTORIAS DE PI

Si las matemáticas tienen algún número emblemático ese es PI: 3,141592…
La figura de Ramanujan, un joven indio sin formación universitaria está intimamente ligada al número pi. A principio de siglo descubrió nuevas series infinitas para obtener valores aproximados de pi. Las mismas que utilizan los grandes ordenadores para obtener millones de cifras de este familiar y extraño número.
Pero el verdadero padre de pi es un matemático griego de hace 2.300 años, Arquímedes. Él descubrió la famosa fórmula del área del círculo: A = p· r2 . Y también el volumen y el área de la esfera. De paso invento el primer método para obtener valores aproximados de pi aproximando el círculo mediante polígonos de un número creciente de lados.Pero pi no sólo aparece en matemáticas cuando se habla de círculos o esferas, su presencia en relaciones numéricas, en el cálculo de probabilidades y hasta en estudios estadísticos la confieren una omnipresencia casi mágica.

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PROGRAMA 3: NÚMEROS Y CIFRAS, UN VIAJE EN EL TIEMPO

Con la llegada del euro volverán los céntimos y unos viejos conocidos van a adquirir un protagonismo social que no tenían desde hace mucho tiempo: los números decimales.
Unos números que, a pesar de la creencia popular de que existen desde los comienzos de las matemáticas, sólo llevan entre nosotros cuatro siglos. Y es que la historia de los números es más compleja de lo que sospechamos.
A lo largo del programa haremos una excursión por el tiempo para descubrir la historia de las cifras. Descubriremos las cifras y la forma de utilizarlas de babilonios, egipcios, griegos y romanos hasta llegar hasta nuestras populares 10 cifras: 1, 2, 3, 4, 5… Pero incluso estas cifras heredadas de los árabes no siempre han sido la herramienta habitula para calcular. Conoceremos las aventuras de estos símbolos desde su nacimiento hasta nuestros días, en que sin duda son los símbolos más universalmente utilizados.

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PROGRAMA 4: FERMAT, EL MARGEN MÁS FAMOSO DE LA HISTORIA

A principios de siglo XVII un abogado, aficionado a las matemáticas va a lanzar una serie de retos, basados en los números más simples, los enteros, a toda la comunidad matemática. Es Pierre de Fermat.
La inspiración para estos retos la encontró en un antiguo libro de matemáticas escrito allá por el siglo III, la Aritmética de Diofanto. En uno de sus márgenes Fermat va a escribir una frase que se convertirá en una de las más atractivas de la historia de las matemáticas. Su famoso último teorema:
“No existen soluciones enteras para la ecuación xn + yn = zn
cuando n es mayor que 2”
Fermat afirma que había encontrado la demostración pero por desgracia no le cabe el margen. Una desgracia que ha traído en jaque a los mejores matemáticos durante más de 350 años. Haremos un recoirrido histórico por los intentos de demostrar este teorema a lo largo de tres siglos y presentaremos a Wiles, un matemático inglés que en 1994 pasó a la historia… Por fin alguien había conseguido demostrar el “ultimo teorema de Fermat”

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PROGRAMA 5: GAUSS, EL PRÍNCIPE DE LAS MATEMÁTICAS

Principios del siglo XIX. Un joven matemático acaba de resolver un problema de más de 2.000 años de antigüedad: la construcción con regla y compás del polígono regular de 17 lados.
Esta va a ser una de las primeras anotaciones que hará en una vieja libreta de 19 páginas. Al final de su vida las anotaciones no llegarán a 50, pero sin duda esta libreta será el sueño de cualquier matemático del siglo XIX. Las aportaciones que en ella se reflejan contienen el suficiente material para mantener ocupados a todos los matemáticos del siglo.
Sin embargo la fama de este joven, Gauss le va a venir de los cielos. A finales de 1800 los astrónomos descubren un nuevo objeto celeste. No se trata de un cometa, bien podía ser el planeta buscado tantos años entre Marte y Júpiter. Por desgracia se le pierde la pista. Pero con las pocas observaciones realizadas, Gauss se pone a la tarea de deducir su órbita y señala el lugar del cielo hacia donde apuntar los telescopios un año más tarde.
Y en efecto alli aparece Ceres.
Las increíbles aportaciones de Gauss no se limitan al mundo de las Matemáticas y de la Astronomía. Junto a Weber va a poner en marcha el primer telégrafo operativo unos años antes que el de Morse. En magnetismo también nos ha dejado su huella: el primer mapa magnético de la Tierra es obra suya.
No es inmerecido el título de Príncipe de los Matemáticos, aunque reinó en casi todas las ciencias.

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PROGRAMA 6: EULER, EL GENIO MÁS PROLÍFICO

Euler es un matemático entrañable, y no sólo por sus trabajos. A lo largo del siglo XVIII ensanchó las fronteras del conocimiento matemático en todos sus campos. Sus obras completas, Opera Omnia, ocupan más de 87 grandes volúmenes, y la importancia de sus descubrimientos nos hacen dudar a veces que puedan ser obra de una sola persona. Aunque Euler no era una persona normal: era un genio.
A los 19 años ganó el premio de la Academia de Ciencias de Francia por un trabajo sobre la mejor ubicación de los mástiles de los barcos. Esto no es sorprendente, salvo por el hecho de que Euler nació en Basilea ( Suiza) y no había visto un barco en su vida. Volvería a ganar otros once premios de la Academia.
Euler recogió el guante de todos los retos planteados por Fermat y dio respuesta satisfactoria a todos menos uno, el último teorema. Hoy su nombre está asociado a resultados de casi todas las ramas de las matemáticas: análisis, álgebra, teoría de números, series, geometría, astronomía…
Lo más sorprendente es que Euler escribió más de la mitad de su obra completamente ciego realizando sus cálculo mentalmente. Nada extraño para alguien que era capaz de recitar la Eneida completa y en latín.


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PROGRAMA 7: NEWTON Y LEIBNIZ. SOBRE HOMBROS DE GIGANTES

Sin duda Newton es el autor del primer paso de la carrera espacial. Las Leyes descubiertas por él son las que han permitido al hombre poner un pie en la Luna o enviar naves a Marte y Venus, explorar los planetas exteriores: Júpiter, Saturno, Neptuno y Urano. Su modelo de telescopio ha permitido ver más lejos en cielo. Sin duda los astrónomos le deben mucho a Newton.
Pero los matemáticos y de paso el resto de los científicos le deben tanto a más. Él junto a Leibniz, aunque sería mejor decir al mismo tiempo que Leibniz, son los descubridores de la más potente y maravillosa herramienta matemática: el Cálculo.
Newton tuvo en vida un prestigio y un reconocimiento social aún mayor que el que pudo tener Einstein en nuestro siglo. Como los reyes y muy pocos nobles fue enterrado en la abadía de Westminster. Leibniz murió sólo y abandonado por todos. A su entierro en Hannover sólo asistió su criado.
Hoy los dos comparten por igual la gloria de ser los padres de las dos herramientas más potentes del universo matemático: el cálculo diferencial y el cálculo integral. El instrumento ideal para entender y explicar el funcionamiento del mundo real, desde las cosas más próximas hasta el rincón más alejado del universo.


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PROGRAMA 8: LAS MATEMÁTICAS EN LA REVOLUCIÓN FRANCESA

En 1791, haciendo un alto en sus disputas políticas, la Asamblea Nacional Francesa define lo que con los años se convertirá en la medida de longitud universal: el metro. La diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano terrestre. Gracias a los matemáticos franceses hoy compramos en kilos y viajamos kilómetros.
Una pléyade de notables matemáticos como nunca antes habían convivido en Francia, va a vivir de forma intensa los acontecimientos de la Revolución Francesa: Joseph Louis Lagrange, Gaspard Monge, Peirre Simon de Laplace, Adrien Marie Legendre, y el marqués de Condorcet, van a llevar a la matemática francesa a su más alta cima.
Ellos van a poner los fundamentos científicos del Análisis, del cálculo de probabilidades, de la Geometría descriptiva y de la Astronomía moderna. Pero van a hacer algo más: van a crear el modelo de la moderna enseñanza de las matemáticas superiores, un modelo que pervivirá más de dos siglos.
14 de julio, fiesta nacional francesa. Los franceses celebran el nacimiento del Estado moderno. El resto del mundo deberíamos celebrar con ellos algo quizás más importante: uno de los momentos más brillantes de la Ciencia Moderna.


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PROGRAMA 9: MUJERES MATEMÁTICAS

¿Entienden las Matemáticas de sexos? ¿Son los grandes misterios de las Matemáticas algo exclusivo de los hombres? ¿Por qué, a lo largo de la historia, hay tan pocas mujeres que hayan destacado en una disciplina científica tan antigua?
Aunque parece que en la actualidad existe un equilibrio entre el número de chicos y de chicas que estudian matemáticas, esto es un fenómeno relativamente reciente. Desde luego hace cuarenta años esto no ocurría.
Para descubrir la presencia de las mujeres en el Universo de las Matemáticas haremos un recorrido histórico que comienza con el nacimiento de las matemáticas, con Pitágoras y su mujer Teano, y que continua con Hypatia en Alejandría, con Madame de Chatelet en Francia y con María Caetana Agnesi en Bolonia en el siglo XVIII.
Incluso en el siglo XIX, Sophie Germain tuvo que adoptar la identidad de un antiguo alumno de la Escuela Politécnica de París, Monsieur Leblanc, para conseguir los materiales y problemas y para presentar sus propios resultados y trabajos. Sus trabajos sorprendieron a matemáticos de la altura de Lagrange y de Gauss. Ya a finales del siglo Sophia Kovaleskaya sufrió la marginación de la mujer en el mundo académico a pesar de ser uno de los mejores cerebros de la época.
Sólo a las puertas del siglo XIX, una mujer Marie Curie va a realizar uno de los descubrimientos más importantes de la historia de la humanidad, un descubrimiento que va a cambiar la vida de ser humano en el siglo XX en muchos aspectos: la radioactividad. Y consiguió algo quizás tan importante: por primera vez en la historia la humanidad los círculos científicos abrían sus puertas de par en par a una mujer. Y con ella a tantas tan injustamente ignoradas durante siglos.


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PROGRAMA 10: ORDEN Y CAOS. LA BUSQUEDA DE UNA SUEÑO

Cosmos y Caos: orden y desorden. Eso es lo que significan esas dos palabras griegas.
La historia de la ciencia se reduce a esto: una lucha eterna por descubrir el funcionamiento de la Naturaleza, un intento interminable de poner orden en el caos. Y las matemáticas van a ser una herramienta imprescindible.
Asistiremos a las batallas matemáticas más importantes en esta eterna guerra. Desde Pitágoras buscando en los números la armonía del Universo, hasta Platón asociando a los poliedros regulares el equilibrio universal.
Nos detendremos en una batalla fundamental: la lucha de Copérnico, de Galileo y de Kepler por poner orden en le movimiento caótico de los planetas. Y seremos testigos del gran triunfo de Newton descubriendo el sistema del mundo, poniendo al mismo nivel a la manzana y a la Luna.
Desde que Newton publicara en 1687 sus Principia Mathematica una idea va a impregnar hasta el último rincón de todas las disciplinas científicas: La Naturaleza tiene sus leyes matemáticas y el ser humano puede encontrarlas.
Pero por desgracia la Naturaleza se guarda siempre alguna baza. Quién puede predecir cuándo y dónde se producirá un torbellino en una corriente de agua, cómo bailan las llamas de una hoguera, qué volutas va describir el humo de un cigarro, cuándo y dónde se formará una tormenta, dónde descargará un rayo, qué figura extraña dibujará en el cielo. Decididamente son fenómenos al otro lado de la frontera del caos.
Pero las Matemáticas ya han puesto su avanzadilla en esa otra orilla: la teoría de Caos y la Geometría fractal.
Caos y orden, orden y caos. ¿No serán en el fondo las dos caras de una misma y maravillosa moneda: la Naturaleza?

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Serie de Matemáticas: "Más por Menos".

Esta serie consta de 13 programas emitidos de septiembre de 1996 a enero de 1997 y de noviembre de 2002 a enero de 2003 en el programa de Televisión Educativa de TVE-2 "La Aventura del Saber".

A pesar de ser emitidos en el marco de la Televisión Educativa, los programas no presentan un enfoque académico, en el sentido de responder a una enseñanza reglada, es decir, no son clases de Matemáticas por televisión. Su objetivo más bien es acercar al gran público aquellos aspectos de las Matemáticas que convierten a esta materia científica en algo atractivo, interesante y útil en un sinfín de manifestaciones de nuestra actividad cotidiana.

Sin embargo, los contenidos, la estructura y el enfoque divulgativo de los temas tratados hacen que estos programas puedan servir como material didáctico aplicable directamente en el aula para alumnos de enseñanza secundaria, pero confío en que puedan resultar interesantes no sólo para los alumnos de estos niveles sino para alumnos universitarios y para los profesores de todos los niveles.

Aquí les dejo una breve síntesis de cada capítulo y sus respectivos links. Espero les sea de ayuda.


PROGRAMA 1. El número áureo.
El programa presenta a este exótico número ya conocido por los griegos. Veremos cómo se obtiene, qué son los rectángulos áureos y su presencia en infinidad de manifestaciones artísticas, en Pintura, Arquitectura, Escultura... a lo largo de la historia. Pero el número de oro no es un mero invento del hombre, la naturaleza nos sorprende de una forma que no puede ser casual, tanto en el mundo vegetal como en el animal, como en multitud de fenómenos físicos, con acontecimientos en los que este famosos número hace acto de presencia.

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PROGRAMA 2. Movimientos en el plano.
Nos introducimos en el atractivo mundo de la Geometría Dinámica. Todas las culturas han utilizado simetrías, traslaciones y giros en sus manifestaciones artísticas, han jugado, casi siempre con sorprendentes resultados plásticos, con los movimientos en el plano. La Naturaleza también nos brinda un exquisito muestrario de estos movimientos. La Geometría Dinámica se hace arte en los frisos y sobre todo en los mosaicos que rellenan el plano. En el programa investigamos la forma de construirlos y las leyes matemáticas que permiten realizar estas auténticas obras de arte.

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PROGRAMA 3. La Geometría se hace Arte.
Los frisos, mosaicos y adornos geométricos del arte hispano-musulman constituye una de las manifestaciones más espectaculares de la geometría en el Arte. Paseando por la Alhambra estudiaremos las técnicas para construir los mosaicos nazaríes deformando polígonos. De la mano del Prof. Rafael Pérez descubriremos que los artistas nazaríes conocían todas las formas posibles de rellenar el plano utilizando simetrías, giros y traslaciones. Otro gran genio, el pintor M.C. Escher, utiliza la técnica de rellenar el plano con motivos animados de una forma sorprendente e inquietante. Haremos una excursión por sus llamativos mosaicos y por sus mundos mágicos de geometrías imposibles.

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PROGRAMA 4. El mundo de las espirales.
Las espirales son unas de las curvas más sugerentes del mundo matemático. Las encontramos entre los motivos ornamentales de casi todas las culturas, desde las más remotas hasta la actualidad. Pero donde las espirales brillan de forma espectacular es en sus múltiples apariciones en la Naturaleza. En este programa descubriremos los distintos tipos de espirales y las formas de construirlas.

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PROGRAMA 5. Cónicas del baloncesto a los cometas.
Las curvas que se obtienen al cortar una superficie cónica mediante un plano han cautivado a los matemáticos desde el tiempo de los griegos. Investigamos en este programa las propiedades y la manera de construirlas, sus manifestaciones y sus aplicaciones en campos tan dispares como la astronomía, las comunicaciones y los deportes.

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PROGRAMA 6. Fibonacci. La magia de los números.
Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci, es el autor de la primera summa matemática de la Edad Media, el Liber Abaci. Con este libro introduce en la Europa cristiana las nueve cifras hindúes y el signo del cero. Pero además brinda a los calculistas de la época reglas claras para realizar operaciones con estas cifras tanto con números enteros como con fracciones. Pero Fibonacci es más conocido entre los matemáticos por la curiosa sucesión de números que lleva su nombre y en la que cada término es la suma de los dos anteriores. Esta sucesión es una auténtica fuente de agradables sorpresas. Analizaremos las sugerentes relaciones que existen entre sus términos y descubriremos su presencia en fenómenos naturales coma la ramificación de algunas plantas, la distribución de los piñones en las piñas y de las pipas en los girasoles. Y, aunque en principio cueste trabajo creérselo, veremos que está directamente emparentada con un viejo amigo nuestro el número áureo.

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PROGRAMA 7. Las Leyes del Azar.
El ser humano siempre ha estado preocupado por lo que le deparará el futuro. Las matemáticas han intentado iluminar, al menos en parte, las pautas que rigen el futuro inmediato sujeto al azar. En nuestro país nos gastamos todas las semanas miles de millones de pesetas en loterías, bonolotos, primitiva, sorteos... Ponemos nuestra suerte y nuestro dinero en manos del azar. Pero el azar tiene sus leyes y en algunas de esas leyes profundizaremos en este programa. Descubriremos, entre otras, cosas la probabilidad de acertar un pleno en la primitiva. Lo que empezó como un juego, un problema de dados planteado a Pascal, se ha convertido en la Teoría de la Probabilidad, una de las herramientas matemáticas más utilizadas en la actualidad. Desde loa aficionados a los juegos de azar, hasta las aseguradoras y las multinacionales toman sus decisiones basándose en las Leyes del Azar.

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PROGRAMA 8. Números naturales. Números primos.
Los números que nos sirven para contar, los números naturales, uno de los más viejos inventos de la Humanidad. ¿Cómo serían nuestras vidas sin la existencia de estos números... Desde los pitagóricos, que los consideraron como el principio y la explicación de todo el Universo, hasta nuestros días estos números han ejercido un poderoso influjo sobre los matemáticos de todas las épocas. Uno de los campos que ha tenido en jaque a los grandes matemáticos es el de los números primos; una auténtica caja de sorpresas. Aún hoy, utilizando potentes ordenadores, no se han podido demostrar algunas de las conjeturas formuladas sobre estos números hace más de doscientos años. Veremos algunas de ellas y descubriremos una de las aplicaciones más extrañas de los números primos en la actualidad, su utilización en criptografía.

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PROGRAMA 9. Fractales... la geometría del caos.
El ordenador los ha puesto de moda. Y sin embargo ya eran conocidos a principios de siglo. Nos referimos a los fractales. Son los objetos matemáticos más atractivos, espectaculares y enigmáticos. A medio camino entre la linea y el plano, entre el plano y el espacio, rompen hasta con el concepto clásico de dimensión. Sus dimensiones no son números enteros, de ahí su extraño nombre. Y sin embargo se pueden obtener mediante simples iteracciones, es decir, repitiendo indefinidamente procedimientos geométricos o funcionales muy simples. Han dado origen a una nueva geometría la geometría fractal. Una nueva herramienta matemática capaz de arrojar un poco de luz sobre los fenómenos caóticos y de mostrarnos que incluso en el caos es posible encontrar un determinado orden.

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PROGRAMA 10. Matemática electoral.
Cuando se anuncian unas elecciones una poderosa máquina matemática se pone en marcha. Es la Estadística a través de las encuestas y sondeos de opinión. Analizaremos en este programa los aspectos matemáticos más destacados de este tipo de sondeos y sus márgenes de fiabilidad. Pero después de depositar el voto las matemáticas siguen actuando. El sistema electoral español está basado en la ley D´Hont un sofisticado mecanismo en el que la aritmética interviene de forma determinante. Estudiaremos las características matemáticas de este sistema y su influencia en el mapa parlamentario en nuestro país.

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PROGRAMA 11. Un número llamado e.
Hay números que nos sorprenden por su tendencia a aparecer en las situaciones más inesperadas. ¿ Qué pueden tener en común los cables del tendido eléctrico, las cuentas bancarias, el desarrollo de una colonia de bacterias, la prueba del carbono 14 para datar restos orgánicos, las encuestas de población, la probabilidad de sacar 70 veces un número par al lanzar un dado 100 veces... Aparentemente nada. Sin embargo en todas estas situaciones interviene un extraño número comprendido entre 2 y 3, que tiene infinitas cifras decimales y un origen un tanto exótico. Al igual que el más famoso número pi, los matemáticos le conocen mediante una letra. Es un número llamado e.

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PROGRAMA 12. El lenguaje de las gráficas.
Las gráficas de contenido matemático se han convertido en el lenguaje más universal de finales del siglo XX. En cualquier medio de comunicación cada vez que se quiere dar información cuantitativa de un proceso aparece una gráfica matemática. Sus ventajas son incuestionables, son capaces de ofrecer gran cantidad de información de un simple vistazo. Constituyen un instrumento imprescindible en campos tan dispares como la medicina, la economía, la física, la biología y hasta en el deporte. En este programa investigaremos su origen relativamente reciente, tienen poco más de 200 años de existencia, y sus distintas aplicaciones y daremos algunos consejos para interpretar de forma crítica la información presentada en forma de gráficas.

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PROGRAMA 13. Matemáticas y realidad.
La belleza de las formas geométricas en la Alhambra de Granada es incuestionable; pero un grupo de alumnos de la Escuela de Arquitectura nos sorprenderá dando a algunas de las figuras geométricas nazaríes una aplicación práctica y funcional, como el diseño de una escuela o una urbanización de chalets. Veremos además cómo las matemáticas ayudan a medir y cuantificar fenómenos naturales tan distintos como la intensidad de un terremoto, el brillo de las estrellas o el ruido de nuestras calles.

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Concepto de Educación: Basado en Libro "Introducción a temas Fundamentales de educación" del profesor Daniel Neira.

Este libro escrito por el profesor Daniel Neira, nos plantea en su capitulo II, el concepto de educación y la forma en que debemos entenderlo.

Enfatiza en las múltiples definiciones e interpretaciones de lo que es educación, es por esto que se dice que la educación es un concepto multidimensional.
Para entender mejor, veamos brevemente ¿que es un “concepto”?. Un concepto es lo que podríamos llamar una “herramienta del conocimiento”, ya que esta nos permite conocer características comunes de los objetos o ideas en estudio, lo cual hace posible que determinadas clases de cosas o ideas pueden ser diferenciadas de otras y relacionadas entre sí. Como partida debemos tener presente que para entender mejor el significado de algo, debemos trabajar nosotros mismos a fin de desarrollar una actitud de búsqueda constante por hechos y explicaciones. Debemos desarrollar la habilidad de pensar y analizar los fenómenos que nos rodean.

Nuestra actitud debe ser centrarse en descubrir lo que pasa en la educación, debemos buscar entender que esta se da en dos planos: un plano personal, que es la dimensión intrínseca de la educación, y un plano social, que es la dimensión extrínseca de la educación. Para entender mejor el concepto de Educación, debemos romper el tipo de formación que se ejercía en el proceso de la escuela primaria y secundaria, ya que esa forma de adquirir conocimientos es de tipo repetitivo, lo que hace que el alumno entienda dichos conocimientos como algo permanente, fijo, estático, y esto produce que el alumno no ponga esfuerzo en encontrar otras formar de interpretación.

Una manera fácil para introducirse al tema, es ver el significado etimológico del termino, el cual es que el termino educación proviene fonética y etimológicamente de educare que significa conducir, guiar y orientar. Semánticamente, el término recoge la versión de educere que tiene la connotación de sacar, ir hacia fuera, hacer salir, extraer, dar a luz.

A partir de estas connotaciones tenemos dos grandes interpretaciones educativas.
Primero tenemos la derivada de educare, la que ha permitido interpretar a la educación como un acto fundamentalmente normativo y directivo de intervención, donde el alumno se encuentra a disposición de la acción del maestro o del sistema escolar y su única alternativa es la de seguir las líneas que se han trazado previamente para su desarrollo.

Junto a esto se han postulado por muchos educadores, profesores y científicos criterios con respecto a la definición de educación., estos criterios e interpretaciones han ido surgiendo y evolucionando a través de los años.

Se tiene como los 4 objetivos fundamentales de la educación, a:

1) La comunicación del conocimiento, centro de toda educación, que constituye un objetivo fundamental la acción educativa, lo cual se logra a través del aprendizaje regular en los colegios.

2) El desarrollo de la razón, esto es desarrollar la capacidad de razonamiento del educando, esto es producto de la apertura de la mente hacia la interpretación organizada de las realidades, naturales, y sociales, que rodean al educando.


3) El desarrollo de las emociones, esto se incluye ya que como todos sabemos que cuando estamos en un cierto estado emocional, hay cosas que podemos hacer y otras que no podemos hacer, y que aceptamos como validos ciertos argumentos que no aceptaríamos bajo otra emoción., esto nos permite entender al ser humano de una forma mas completa.

4) La formación moral de las personas, esto que el ser humano se ve enfrentado a diariamente a un proceso de decisiones, las cuales requieren un juicio critico y de una inspiración valórica, es necesaria la formación moral, para el direccionamiento en un sentido evolutivo, de la vida personal y social de los seres humanos.


Como conclusión tenemos que a pesar de las múltiples definiciones de Educación, su único fin y mas entendible, es el de desarrollar las capacidades del ser humano de una forma integral.

"Educación y su desafío como fundamento para aprender a pensar"

Marc Belth, publica su pensamiento en el libro “La educación como una disciplina científica”.

Aunque su obra se preocupa de que la educación sea considerada una disciplina científica, su pensamiento es inspirador para argumentar a favor de la tarea fundamental de la educación como fundamento para aprender a pensar.

En su trabajo Belth destaca que educación tiene que ver con aprender a pensar, ya que se observa que, cuando el hombre tiene la experiencia de un hecho, propone una teoría y a partir de ésta constituye un modelo por medio del cual explica el suceso. A partir de esta orientación, se desprende que la educación debe realizar el mismo procedimiento, ya que de no hacerlo se quedaría a lo directo, inmediato y mecánico. En consonancia con lo anterior, educar consiste en transmitir los modelos por los cuales el mundo es explicable.

El entender la importancia del modelo o de la estructura de la teoría nos lleva entonces a comprender que la materia fundamental de la educación es el modelo según el cual se halla organizado el conocimiento a través del cual éste se transmite y se extiende a través de sus instancias educativas.
Desde esta perspectiva la educación puede desarrollar su propia base científica al descubrir la estructura de los procedimientos educacionales, conociendo el funcionamiento de la educación en cuanto esta se identifica como la acción de desarrollar en la persona la capacidad de pensar.

Se debe reconocer que la educación opera en planos distintos a el de otras ciencias, se preocupa no tanto en el merito de las ideas particulares en su relación en el contexto con la experiencia, sino en la metodología del pensamiento, del cual son consecuencia las ideas mismas.

El objetivo de la educación debe ser el de desarrollar los métodos de investigación y creación por los cuales la ciencia, la matemática y la filosofía realizan sus funciones y persiguen metas.

Como conclusión, para mi entender queda establecido que la educación según el planteamiento de Belth, están plenamente vinculada al desarrollo del pensamiento en el ser humano, como claramente se ve el planteamiento de Belth no concuerda con el modo de acción que se tiene en las instituciones educadoras de Latinoamérica, ya que estas se centran en la entrega de contenidos solamente, y dejan de lado el análisis de los modelos que generan estos, a pesar de esto, es bueno entender que el fundamento de la educación planteado por belth, que es el de lograr que los educandos aprendan a pensar, que es un elemento muy significativo para el desarrollo del ser humano.

"Teoría de la Reproducción"

Pierre Bourdieu, sociólogo francés, una de las figuras centrales del pensamiento contemporáneo, cuyos trabajos giran en torno a la transmisión cultural, es el autor de la Teoría de la Reproduccion la cual conto tambien con la colaboración de Jean-Claude Passeron, esta hace referencia a la transmisión de valores culturales entre las clases sociales y a cómo la burguesía se reproduce dentro de un mismo entorno cultural.

Para él la educación es el agente fundamental de reproducción y de la estructura de las relaciones de poder y las relaciones simbólicas entre las clases, pone énfasis en la importancia del capital cultural heredado en la familia como clave del éxito en la escuela, su análisis se centra en: los principios tradicionales que rigen el currículo, los modos de transmisión y de evaluación escolar.

Se deduce que el sistema escolar forma en las personas un proceso de adoctrinamiento que es la base de la reproducción cultural y social. Los que no adquieren esta formación son “excluidos”, ya que el sistema les impone una cultura dominante, lo que implica renunciar a su propia cultura, en otras palabras someterse a un conjunto de reglas, valores y creencias que muchas veces no son concordantes con su estilo de vida.

Bourdieu postula que la escuela enseña una cultura de un grupo social determinado que ocupa una posición de poder en la estructura social; la que se reproduce a través de una acción pedagógica, las que tienden siempre a reproducir la estructura de la distribución del capital cultural ante esos grupos o clases, contribuyendo a la reproducción de la estructura social, definida como la reproducción de la estructura de las relaciones de fuerza entre las clases.

Para cumplir su misión, le da al profesor, que es la instancia más directa de transmisión cultural, la responsabilidad de formador y autoridad pedagógica. Este que ejerce sus funciones mediante sus acciones pedagógicas, pero todas ellas dominadas y sometidas a las clases dominantes, donde se enseña arbitrariedad cultural, los que son instrumentos de dominación y de reproducción, así la cultura se reproduce y toda acción pedagógica se convierte en violencia simbólica. Ejemplos cotidianos: en los colegios a los niños se les obliga a llevar el pelo corto; las niñas, a no usar maquillaje ni pelo con colores; para ambos llevar siempre el uniforme, etc.

Es por eso que, al interiorizar estos principios arbitrarios, los hacemos habituales, como si de alguna manera nos pertenecieran; inmortalizando el poder social, adquiridos en la familia y en la clase social y que nos sirven de base para poder actuar con posterioridad.
Bourdieu dice que los profesores están siempre atentos al lenguaje que utilizan sus alumnos, el que muchas veces difiere de la lengua universitaria, el que sí tiene importancia en el mercado cuando un joven lo domina, este lenguaje es, en definitiva lo que establece una relación entre el origen social y el éxito social.

"Teoría del Capital Humano"

Desde una perspectiva funcionalista La Teoría del Capital Humano hace referencia principalmente a que el nivel educativo en las personas va de la mano en cuanto a la productividad de estas, teoría que fue difundida en el documento "Invirtiendo en la gente" escrito por Theodore Schultz.

Esta teoría postula básicamente que la inversión en la educación de las personas es un factor que influye en el logro del bienestar humano; que las capacidades que pueda adquirir una persona, tales como educación, experiencia, salud, habilidades son determinantes para el logro de un progreso económico.

Schultz define el capital humano como importante para la productividad de las economías modernas, ya que existe una vinculación entre la educación y progreso económico, vemos que el conocimiento se crea en empresas, laboratorios y universidades, se difunde por medio de las familias, centros de educación y los puestos de trabajo, y finalmente es utilizado para producir bienes y servicios.
De esta forma es que se puede ver lo que enfatiza la Teoría del Capital Humano.

Han habido muchas criticas a esta teoría por educadores y científicos sociales, mucha coinciden, en el deterioro de la situación de empleo de los egresados de las universidades. A pesar de ser tan criticada, aun en sus conceptos generales sigue siendo utilizada.

Si bien es beneficiosa para la sociedad en cuanto a lo que a progreso económico compete, tiene sus falencias, ya que muchos puntos de vistas no es tan contemplados y que son de vital importancia, por citar uno, sería la desigualdad social, ya que aquellas personas de escasos recursos no tendrán una buena proyección laboral, ya que no cuentan con los recursos y además de estar insertos en un sistema funcionalista que desde ya los prepara para laborar en determinado estrato o nivel social, lo cual limita sus expectativas de desarrollo.

"Teoría del Funcionalismo"

El Profesor Emile Durkheim sostiene en su Teoría del Funcionalismo que "la función colectiva de la educación es adaptar al niño al medio social, convertirlo en un individuo útil dentro de la sociedad”

Durkheim resalta la contribución del sistema educativo al mantenimiento del orden social. El punto clave para entender esta teoría esta en el significado de la palabra "función", termino que proviene del latín "Functio" que significa cumplimiento, realización. Por tanto, el término destaca el uso de la “Función” como aquello que un objeto manifiesta de manera externa, en un sistema dado de relaciones. Por ejemplo las funciones de la escuela, las funciones de los diferentes órganos del cuerpo, etc. En Pedagogía se denomina Teoría Funcional de la Educación a aquella que indica que la condición de desarrollo del quehacer educativo se basa en el ejercicio de las “funciones”.

Debemos saber, para comprender íntegramente la Teoría del Funcionalismo, que existe una perspectiva teórica llamada Funcionalismo Estructural, que sirve para explicar el funcionamiento de la sociedad, estudia a la sociedad como un sistema. Se concentra en el estudio de las relaciones del sistema educativo con otros sistemas de la estructura social especialmente la economía, la estratificación y la cultura.

En resumen esta teoría no aborda la educación de una forma teórica, sino que la analiza como un conjunto de prácticas, y en segundo lugar la educación no provoca un proceso de desarrollo natural, sino de creación y de producción.
Entonces podemos concluir que la educación es para preparar a la gente con las capacidades aptas para mantener el funcionamiento de la sociedad.

"Devenir de Teorías Educativas"

Este documento nos habla acerca de los distintos tipos de teorías educativas, principalmente contrastándolas con la “Teoría de la Educación como disciplina científica” de Belth, ya que esta teoría comparte los principios básicos de la PAIDEIA.

Se empieza por analizar la idea de educación. El análisis etimológico muestra que educación proviene morfológica y fonéticamente de “Educare” que significa conducir, guiar, orientar. Desde la perspectiva semántica contiene o recoge la versión de “Educere” que tiene la connotación de hacer salir, extraer, dar a luz.

A pesar del análisis etimológico que podemos hacer acerca del concepto Educación, nos encontraremos con una infinidad de acepciones en libros de distintas ramas de las ciencias, cada una con una perspectiva diferente. Es por ese motivo que existe la necesidad de tener un amplio dominio y conocimiento respecto a todos los conceptos que van asociados a la Educación, para así formar una idea de lo que es esta.

El propósito fundamental de la educación según el autor es suplir la necesidad interior del hombre que lo impulsa a desarrollarse y querer ser más. O sea que el fin que persigue es el desarrollo máximo de la inteligencia y pensamiento del hombre, y así este sea capaz de adquirir nuevas perspectivas por si mismo.

En el documento “Devenir de Teorías educativas”, el autor contrasta varias Teorías educativas con su“Teoría de la Educación como disciplina científica”, lo cual sin duda nos aclara las distintas perspectivas que hay al momento de hablar de Educación.

Por ejemplo, en la Teoría de Sistemas el objetivo fundamental no se visualiza como el desarrollo del ser humano, ya que su quehacer y fin se centra en la educación única y exclusivamente como un sistema educativo y de su funcionamiento.

Desde otra perspectiva se observa Las Teorías de la Calidad y Equidad, cuyo primer objetivo no es el desarrollo del ser humano sino que su primer objetivo es la calidad de su forma de operar, a la cual deben tributar todos los participantes del sistema educativo, incluyendo los alumnos.

Un cambio se observa en las Teorías de los Micro Grupos en la cual los individuos son activos y su característica principal es la reflexividad o sea la capacidad de asumir su propio punto de vista y el de los otros. No obstante la Teoría de la Educación como disciplina científica va todavía más lejos, ya que no basta constatar que la característica principal de los seres humanos es la reflexividad, sino que esta hay que desarrollarla en forma activa, y no pasiva.

La Teoría Marxista postula que el entorno limita el desarrollo de las personas, y promueve de cierto modo una especie de adoctrinamiento en función de los intereses que persigue esta visión ya sea en el mejoramiento de las condiciones o productividad. Lo cual evidentemente contrasta con la idea de educación del Autor.

Si analizamos todas estas Teorías, nos daremos cuenta que atentan contra la libertad del pensamiento humano, ya que debe ser el hombre mismo quien se capacite para desarrollar su propio destino.
En un mundo globalizado en el cual la economía influye profundamente en los distintos procesos y sistemas de organización, se ah dejado de lado al hombre, quien es sin duda la materia prima del desarrollo de la sociedad.

Paideia: "Ideas que podemos rescatar para mejorar nuestra Educación"

¿Qué ideas piensa Ud. Que puede rescatar para la educación actual chilena?

Poder crear un sistema de educación según la cultura chilena:

Según la Paideia, cada comunidad es distinta de otra, teniendo así distinta cultura o forma de pensar, por lo tanto la forma de educar no será igual en todas las comunidades necesariamente. La Educación nace de las propias personas que conforman la comunidad, desarrollando así según cada sociedad su propio sistema educativo acorde a sus necesidades. Si nos ponemos a analizar la situación de la educación chilena, nos damos cuenta que varias de sus propiedades o ideas que las constituyen son basadas en la educación de otras comunidades ajenas a la nuestra, generando un fracaso en nuestra propia educación, pues somos una cultura distinta que requiere ideas propias para educar a nuestra gente y no ideas ni sistemas provenientes de otras comunidades.

Orientando a los Profesores hacia la formación de individuos integrales:

Según la Paideia, los pedagogos debían formas individuos integrales, o sea, con una formación en el ámbito del saber, desarrollando también el área física y espiritual del individuo. Si bien en nuestros tiempos los pedagogos se especializan en el ámbito del conocimiento (mediante la especialización en las variadas ramas de las ciencias), la formación docente se ve opacada por un sistema que fomenta la transmisión de conocimientos, forma no muy eficiente si lo vemos desde el punto de vista del desarrollo socio-cognitivo del individuo, lo cual influye enormemente en el futuro desarrollo de dicha persona.

Análogamente, podemos echar un vistazo a lo que esta sucediendo actualmente en el país en cuanto a materia educativa, específicamente con el articulo 46, letra g) de la Ley General de Educación, el cual permite a todo profesional sin formación docente a dictar clases, lo cual sin duda atenta contra la Educación de nuestro País.

La formación docente, sustentada en las bases de la Paideia, es una de las herramientas que tenemos hoy para mejorar nuestra Educación.