"Matrices Mágicas"

Por lo visto en la asignatura de Sistemas Lineales, les dejo algunas curiosidades acerca de matrices muy particulares.

Con esta sencilla matriz de 16 casillas, cuyos espacios están rellenados con los números del 1 al 12 correlativamente, vamos a realizar un bonito juego de adivinación.

Aunque son muchas las matrices con las que podemos realizar el mismo juego, ésta es la más sencilla que podemos formar, por lo que nos será muy útil para comprender su funcionamiento.

El juego trata de que seremos capaces de adivinar la suma de cuatro cifras de esta matriz, teniendo en cuenta que las elige otra persona y que, naturalmente, no nos dice cuáles son.

Los pasos son:

1- Pedir a la persona a la que le realizamos la adivinación que rodee el número que desee con un círculo.

2- Que tache con una línea la fila que lo contiene y con otra la columna.

3- Que rodee otro número cualquiera de los no tachados todavía y que vuelva a tachar la fila y la columna de éste.

4- Le pedimos que elija a su capricho un tercer número no tachado y que tache la columna y la fila correspondiente.

5- Que sume los tres números que libremente eligió más el único que ha quedado por tachar.
¿Ya está? La suma es… hummm… ¡34!

Ejemplo:

Como se puede ver 7+13+2+12=34. Y es así sea cuales sean los números que elija.

¿Y por qué nos obliga la matriz a que la suma de los números elegidos sea siempre 34?

El secreto es tan sencillo como ingenioso. Escribamos al margen de la matriz los números generadores al igual que en la imagen.

En cada casilla escribimos la suma de los generadores que corresponden a sus coordenadas. Veamos que para estos números generadores (1,2,3,4) y (0,4,8,12) obtenemos la matriz del ejemplo.

Ahora, al ir siguiendo el proceso indicado, nos aseguramos que no serán elegidos dos números de la misma fila o la misma columna. Como cada número de la matriz es suma de un único par de generadores, la suma de los cuatro números señalados será igual a la suma de los ocho generadores.

Por supuesto, se pueden construir matrices con otros números generadores escogidos al azar (por ejemplo 4,1,0,6 y 1,5,2,3) y también de mayor tamaño (por ejemplo una parrila de 6×6 en la que habrá que elegir cinco números). También se pueden preparar para que nos dé un número prefijado de antemano, como la edad de una persona o el día de su nacimiento.

El tema se puede complicar lo que se desee y cuanto más se complique más oculto quedará el sencillo mecanismo. Pueden utilizarse números negativos e incluso puede rellenarse la parrilla multiplicando la pareja de generadores en vez de sumarlos. Tan solo tener en cuenta en este caso que el resultado del producto de los números elegidos será igual al producto de los generadores.